1. Sistem Bilangan Desimal
2. Sistem Bilangan Biner
3. Sistem Bilangan Oktal
4. Sistem Bilangan Heksadesimal
1.1. Sistem Bilangan Desimal
Bilangan desimal adalah bilangan basis 10, dilambangkan dengan 10 macam angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tiap digit merepresentasikan suatu kuantitas tertentu. Posisi tiap digit pada bilangan desimal menunjukkan magnitude dari kuantitas yang direpresentasikan yang disebut sebagai “bobot”. Bobot dari keseluruhan bilangan adalah pangkat positif dari 10 yang meningkat dari kanan ke kiri dimulai dengan 100=1.
... 105 104 103 102 101 100
Untuk bilangan desimal pecahan, bobot adalah pangkat negatif dari 10 yang menurun dari kiri ke kanan dimulai dengan 10-1.
Contoh 1.1. :
Bilangan 623,15 desima = (6 x 102)+(2 x 101) + (3 x 100)+(1 x 10-1)+(5 x 10-2)
= 6-ratusan + 2-puluhan + 3-satuan + 1-persepuluh + 5-perseratus
1.2. Sistem Bilangan Biner
Bilangan biner adalah bilangan basis 2, dilambangkan dengan 2 macam angka yaitu 0 dan 1. Tiap digit merepresentasikan suatu kuantitas tertentu. Posisi tiap bit (binary digit) pada bilangan biner menunjukkan magnitude dari kuantitas yang direpresentasikan yang disebut sebagai “bobot”. Bobot dari keseluruhan bilangan adalah pangkat positif dari 2 yang meningkat dari kanan ke kiri dimulai dengan 20=1.
... 25 24 23 22 21 20
Untuk bilangan biner pecahan, bobot adalah pangkat negatif dari 2 yang menurun dari kiri ke kanan dimulai dengan 2-1.
Contoh 1.2. Konversi dari biner ke desimal :
Bilangan 1101,01 biner = (1 x 23)+(1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) + (0 x 2-1)+(1 x 2-2)
= 8 + 4 + 0 + 1 + 0,0 + 0,25
= 13,25 desimal
Sistem bilangan biner sangat penting dalam system digital karena kesederhanaan dari digit 0 dan 1 atau hanya mempunyai dua keadaan yang berbeda, sehingga dapat direpresentasikan dengan mudah ke dalam hardware. Misal dengan keadaan saklar terbuka (digit 1) dan saklar tertutup (digit 0) ; transistor ON (digit 1) dan transistor OFF (digit 0) ; ada tegangan (digit 1) dan tidak ada tegangan (digit 0).
Tabel 1.1. menunjukkan kesetaraan bilangan desimal dan bilangan biner dari 0 sampai 9.
Tabel 1.1. Tabel konversi desimal-biner
Desimal Biner
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
Cara konversi dari bilangan biner ke desimal dapat dilakukan dengan cara seperti contoh 1.2. Sedangkan konversi dari bilangan desimal ke bilangan biner dapat dilakukan seperti contoh 1.3. untuk bilangan bulat dan contoh 1.4. untuk bilangan pecahan. Untuk bilangan yang ada bagian bulat dan pecahan (misal 26,75), caranya pisahkan dahulu antara bagian bulat (26) dan bagian pecahannya (0,75), kemudian konversikan masing-masing.
Contoh 1.3. Konversi bilangan bulat desimal ke biner :
26 desimal = 11010 biner
26
bagi 2 sisa 0
13
bagi 2 sisa 1
6
bagi 2 sisa 0
3
bagi 2 sisa 1
1
Keterangan : MSB (most significant bit) adalah bit dengan bobot tertinggi.
LSB (least significant bit) adalah bit dengan bobot terendah.
Contoh 1.4. Konversi bilangan pecahan dari desimal ke biner:
0,75 desimal
0,75 = 0,75 x 2 = 1,5 = 0,5 + bawaan (carry) 1
0,5 x 2 = 1,0 = 0 + bawaan (carry) 1
Nilai biner diambil dari bawaan dengan urutan dari atas ke bawah.
Sehingga 0, 75 desimal = 0,11 biner
1.3. Sistem Bilangan Oktal
Bilangan oktal adalah bilangan basis 8, dilambangkan dengan 8 macam angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Tiap digit merepresentasikan suatu kuantitas tertentu. Posisi tiap digit pada bilangan oktal menunjukkan magnitude dari kuantitas yang direpresentasikan yang disebut sebagai “bobot”. Bobot dari keseluruhan bilangan adalah pangkat positif dari 8 yang meningkat dari kanan ke kiri dimulai dengan 80=1.
... 85 84 83 82 81 80
Untuk bilangan oktal pecahan, bobot adalah pangkat negatif dari 8 yang menurun dari kiri ke kanan dimulai dengan 8-1.
Contoh 1.5. Konversi dari oktal ke desimal:
Bilangan 123,165oktal = (1 x 82) + (2 x 81) + (3 x 80) + (1 x 8-1) + (6 x 8-2) + (5 x 8-3)
= (1 x 64) + (2 x 8) + (3 x 1) + ( 1 x 1/8) + (6 x 1/64) + (5 x 1/512)
= 64 + 16 + 3 + 1/8 + 6/64 + 5/512
= 83,228515625desimal
Cara konversi dari bilangan oktal ke desimal dapat dilakukan dengan cara seperti Contoh 1.5. Sedangkan konversi dari bilangan desimal ke bilangan oktal dapat dilakukan seperti contoh 1.6. untuk bilangan bulat dan contoh 1.7. untuk bilangan pecahan. Untuk bilangan yang ada bagian bulat dan pecahan (misal 100,23), caranya pisahkan dahulu antara bagian bulat (100) dan bagian pecahannya (0,23), kemudian konversikan masing-masing.
Contoh 1.6. Konversi bilangan bulat dari desimal ke oktal:
100 desimal = 144 oktal
100
bagi 8 sisa 4
12
bagi 8 sisa 4
1
Contoh 1.7. Konversi bilangan pecahan dari desimal ke oktal:
0,23 desimal
0,23 = 0,23 x 8 = 1,84 = 0,84 + bawaan 1
0,84 x 8 = 6,72 = 0,72 + bawaan 6
0,72 x 8 = 5,76 = 0,76 + bawaan 5
…Dst (sampai sejumlah angka di belakang koma yang diinginkan).
Nilai oktal diambil dari bawaan dengan urutan dari atas ke bawah.
Sehingga 0,23 desimal = 0,165 oktal
Konversi bilangan dari oktal ke biner dapat dilakukan dengan mudah yaitu tiap digit dalam bilangan oktal dikonversikan ke 3 bit biner. Contoh konversi dapat dilihat pada Contoh 1.8. Sedangkan konversi dari biner ke oktal dapat dilakukan kebalikannya, yaitu tiap 3 bit biner dikonversikan ke 1 digit oktal seperti Contoh 1.9.
Contoh 1.8. Konversi dari oktal ke biner
13,165 oktal = 001 011 , 001 110 101 biner = 1011,001110101 biner
1 3 1 6 5
Contoh 1.9. Konversi dari biner ke oktal
10111011,101111 biner = 273,57 oktal
2 7 3 5 7
1.4. Sistem Bilangan Heksadesimal
Bilangan heksadesimal adalah bilangan basis 16, dilambangkan dengan 16 macam angka dan huruf yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. Tabel konversi antara bilangan desimal dan heksadesimal dapat dilihat pada Tabel 1.2.
Tabel 1.2. Tabel konversi desimal dan heksadesimal
Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Heksadesimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Tiap digit merepresentasikan suatu kuantitas tertentu. Posisi tiap digit pada bilangan heksadesimal menunjukkan magnitude dari kuantitas yang direpresentasikan yang disebut sebagai “bobot”. Bobot dari keseluruhan bilangan adalah pangkat positif dari 16 yang meningkat dari kanan ke kiri dimulai dengan 160=1.
... 165 164 163 162 161 160
Untuk bilangan heksadesimal pecahan, bobot adalah pangkat negatif dari 16 yang menurun dari kiri ke kanan dimulai dengan 16-1.
Contoh 1.10. Konversi dari heksadesimal ke desimal:
Bilangan 2A,8H = (2 x 161) + (10 x 160) + (8 x 16-1)
= 32 + 10 + 8/16
= 42,5desimal
Cara konversi dari bilangan heksadesimal ke desimal dapat dilakukan dengan cara seperti Contoh 1.10. Sedangkan konversi dari bilangan desimal ke bilangan oktal dapat dilakukan seperti Contoh 1.11. untuk bilangan bulat dan Contoh 1.12. untuk bilangan pecahan. Untuk bilangan yang ada bagian bulat dan pecahan (misal 154,51), caranya pisahkan dahulu antara bagian bulat (154) dan bagian pecahannya (0,51), kemudian konversikan masing-masing.
Contoh 1.11. Konversi bilangan bulat dari desimal ke heksadesimal:
154 desimal = 9A H
154
bagi 16 sisa 10
9
Contoh 1.12. Konversi bilangan pecahan dari desimal ke heksadesimal:
0,51 desimal
0,51 = 0,51 x 16 = 8,16 = 0,16 + bawaan 8
0,16 x 16 = 2,56 = 0,56 + bawaan 2
0,56 x 16 = 8,96 = 0,96 + bawaan 8
0,96 x 16 = 15,36 =0,36 + bawaan 15 (F)
…Dst (sampai sejumlah angka di belakang koma yang diinginkan).
Nilai oktal diambil dari bawaan dengan urutan dari atas ke bawah.
Sehingga 0,51 desimal = 0,828F H
Konversi bilangan dari heksadesimal ke biner dapat dilakukan dengan mudah yaitu tiap digit dalam bilangan heksadesimal dikonversikan ke 4 bit biner. Contoh konversi dapat dilihat pada Contoh 1.13. Sedangkan konversi dari biner ke heksadesimal dapat dilakukan kebalikannya, yaitu tiap 4 bit biner dikonversikan ke 1 digit heksadesimal seperti Contoh 1.14.
Contoh 1.13. Konversi dari heksadesimal ke biner
FA1,2CH= 1111 1010 0001, 0010 1100biner = 111110100001,001011 biner
F A 1 2 C
Contoh 1.14. Konversi dari biner ke heksadesimal
111 0110 1101,1110 0011biner = 76D.E3H
7 6 D E 3
Tidak ada komentar:
Posting Komentar